안녕하세요
맛동산입니다.
오늘은 기초통계에서 많이 사용하는 표준 편차에 대해서 공부하겠습니다.
일상 생활에서도 평균 이란것은 정말 많이 사용하고 있습니다.
표준 편차란 평균을 기준으로 했을때 얼마만큼 값에 폭이 큰가 라고 생각하시면 됩니다.
평균도 일상 생활에서 충분한데 왜 표준 편차를 알아야 할까 라는 의문이 드는데
반에 학생이 평균 60점인 학생 A,B가 있습니다.
평균만 봤을때는 같은 점수이지만 편차를 알고 있다면 다르게 분석할수 있습니다.
A 학생은 평균 60에 편차가 10이며 B 학생은 평균 60에 편차가 30입니다.
A학생은 최소점수가 50점 최대 점수가 70점 입니다. 80점 이상을 받은 과목이 없기 때문에
앞으로도 80점 이상 나올 확율이 낮습니다.
하지만 B학생은 최소점소가 30이지만 최대 점수는 90입니다.
낮은 과목을 평균까지만 올려면 학업 성적은 확실하게 좋아집니다.
편차는 이런식으로 데이터를 분석하는데 도움이 됩니다.
공식에 대해서 이야기 해보겠습니다.
간략하게 설명하자면 버스나 대중 교통 이용시에 평균적으로 10분 정도에 배차간격으로 오는 버스가 있다고 한다
버스는 늦을때도 있고 빨리 올때도 있을것이다. 버스가 도착하는 시간이 제각각인걸 알수 있습니다.
버스가 늦으면 3분 빠르면 4분 정도에 온다고 가정합니다. 평균에서 데이터 값을 더하거나 빼면 편차를 알수 있습니다.
마이너스 값이 상쇄 되지 않게 평균을 구하는 방법이 제곱평균입니다.
제곱 평균을 하면 값은 분산이 됩니다.
분산은 마이너스 값은 사라지지만 데이터 값이 너무 많아 지고 더 큰 문제는 제곱을 했기 때문에 분2 입니다.
그래서 루트를 적용합니다.
그러면 최종적으로 표준 편차를 구할수 있습니다.
계산 방법
1단계 평균 구하기
데이터 총합 ÷ 데이터 총 개수
2단계 편차 구하기
편차 = 데이터 수치 – 평균 값
3단계 평차의 제곱과 그평균(분산) 구하기
분산 = 편차 제곱의 총합 ÷ 데이터 총 개수
4단계 표준편차를 계산한다.
표준편차 = √분산
1~4 단계로 볼 수 있으며 위에 내용을 통합적으로 공식으로 적용하면 공식은 아래와 같다
